Isaac Newton

Sir Isaac Newton, geboren 1643 in Woolsthorpe-by-Colsterworth in Lincolnshire, gestorben 1727 in Kensington, war vor allem ein großer Physiker, aber auch ein bedeutender Mathematiker und Astronom. Er hat ferner sowohl theologische als auch alchemistische Studien betrieben.

In seinem 1687 veröffentlichten Hauptwerk Philosophiae naturalis principia mathematica (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie) entwickelte Newton die Grundlagen der (heute so bezeichneten) klassischen Physik und formulierte seine drei fundamentalen Gesetze:

Lex. I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Jeder Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, jenen Zustand zu ändern. („Trägheitsprinzip“)

Lex. II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Die Änderung der Bewegung ist der einwirkenden bewegenden Kraft proportional und geschieht in Richtung derjenigen geraden Linie, in der jene Kraft wirkt. Mit „Bewegung“ ist hier laut Newton’s eigener Definition die Bewegungsgröße (oder mit heutigem Namen: der Impuls), also das Produkt aus Geschwindigkeit und Masse gemeint (Definitio II. Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex velocitate et quantitate materiae conjunctim).

Mit Lex II wird festgestellt, dass (und wie) eine auf einen bewegten Körper wirkende Kraft die Bewegung dieses Körpers verändert, während umgekehrt Lex I zum Ausdruck bringt, dass für eine Bewegungsänderung immer eine einwirkende Kraft notwendig ist.

Lex. III. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung gleich: die Wirkungen zweier Körper aufeinander sind stets gleich und von entgegengesetzter Richtung. („Wechselwirkungsprinzip“)

Von zentraler Bedeutung in seiner Principia ist die Herleitung des Gravitationsgesetzes. Dieses Gesetz besagt, dass die Anziehungskraft F zwischen zwei punktförmig gedachten Massen m₁ und m₂ dem Quadrat der Entfernung r zwischen diesen zwei Massepunkten umgekehrt proportional ist:

F = γ·m₁·m₂/r².

Die Gravitationskonstante γ wurde erst sehr viel später (1798) von Henry Cavendish (1731−1810) mit Hilfe einer Gravitationsdrehwaage gemessen.

Neben seinen Arbeiten zur Mechanik untersuchte Newton die Spektralzerlegung des weißen Lichts; ferner entwickelte er (fast zeitgleich mit Leibniz, aber unabhängig von diesem) die Infinitesimalrechnung und fand den verallgemeinerten binomischen Lehrsatz.

Der für alle n ∈∈ ℕ gültige binomische Lehrsatz

(1 + x)ⁿ = n∑k = 0(n_k)x^k

war schon lange vor Newton bekannt. Der rechts vom Gleichheitszeichen stehende Ausdruck heißt Binomialreihe. Newton gelang es, diesen Lehrsatz in folgender Weise zu verallgemeinern:

(1 + x)^r = ∞∑k = 0(r_k)x^k  mit r = m/n 

Diese Formel gilt für alle ganzen Zahlen m und n, wobei n von 0 verschieden sein muss.

Wird der Term (1 + x)^r beispielsweise bis zum Glied dritter Ordnung entwickelt, dann sieht das so aus:

(1 + x)^r = 1 + m/nx + m(m − n)/2n²x² + m(m − n)(m − 2n)/6n³x³ + O(x⁴).

Bezeichnet man die hier auftretenden Summanden der Reihe nach mit A*, B*, C* und so weiter, dann kann man induktiv schreiben:

(1 + x)^r = 1 + m/nA*x + (m − n)/2nB*x + (m − 2n)/3nC*x + ... .

Wenn x durch Q ersetzt und alles mit P multipliziert wird, hat man demzufolge

(P + PQ)^r = P^r + m/nAQ + (m − n)/2nBQ + (m − 2n)/3nCQ + ...

mit A = P^r, B = r·A·Q und so fort.

In dieser Form hat Newton ursprünglich den verallgemeinerten binomischen Lehrsatz hingeschrieben. Die Auffindung dieser Reihe war für Newton selbst seine bedeutsamste mathematische Leistung.

Wikipedia: Sir Isaac Newton
Harro Heuser: Aus den Anfängen der Infinitesimalrechnung