Intervallschachtelung
definiert in: Zahlen/ Die Menge der reellen Zahlen
Sei (K,+,·,<) ein angeordneter
Körper.
(an)n∈ℕ
sei eine Folge in K und monoton steigend.
(bn)n∈ℕ
sei eine Folge in K und monoton fallend.
Dann heißt die Folge von Intervallen ([an, bn])n∈ℕ
Intervallschachtelung in K genau dann, wenn Folgendes gilt:
an < bn für alle n ∈∈ ℕ,
(bn − an)n∈ℕ
ist eine Nullfolge.
Gilt für ein p ∈∈ K
an ≤ p ≤ bn für alle n ∈∈ ℕ,
dann heißt p innerer Punkt der Intervallschachtelung.
Jede Intervallschachtelung hat einen und nur einen inneren Punkt (→ Beweis).
