Dedekind’scher Schnitt
definiert in: Zahlen/ Die Menge der reellen Zahlen
Seien Mu und Mo zwei nichtleere Teilmengen von ℝ mit folgenden Eigenschaften:
Mu ∪
Mo = ℝ
x ∈ Mu, y ∈ Mo
⇒ x ≤ y.
Dann heißt (Mu, Mo) Dedekind’scher Schnitt
in ℝ.
Mu heißt Untermenge, Mo Obermenge des
Schnittes.
Ist M eine nichtleere Teilmenge von ℝ und s eine obere Schranke von M (das heißt: für alle x ∈∈ M gilt x ≤ s), so soll im Folgenden „M ≤ s“ geschrieben werden. Entsprechend soll „s ≤ M“ bedeuten, dass s eine untere Schranke von M ist.
Zu jedem Dedekind’schen Schnitt (Mu, Mo) gibt es genau eine reelle Zahl s mit Mu ≤ s ≤ Mo (→ Beweis).
