Differenzenquotient
definiert in: Änderungsrate/ Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Sei f eine auf einer zulässigen Menge M definierte reellwertige Funktion und x0 ∈∈ M. Wenn f in x0 differenzierbar ist, so gibt es eine in x0 stetige Funktion Δ mit
f(x) = f(x0) + (x−x0)·Δ(x) für x∈∈M.
Der Differenzenquotient
Δ(x) = f(x) − f(x0)x − x0 mit x ǂ x0
strebt wegen der Stetigkeit von Δ in x0 aufgrund des Folgenkriteriums gegen f’(x0), wenn x gegen x0 strebt. Als Formel geschrieben:
limx→x0
f(x) − f(x0)x − x0 = f’(x0)
f’(x0) heißt Ableitung (oder Differentialquotient) von f in x0.
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