bijektiv

definiert in: Funktion/ Entwicklung des Funktionsbegriffs

Sei f eine Abbildung von X nach Y.

X heißt Definitionsmenge von f, Y Zielmenge von f. Das für jedes x ∈∈ X eindeutig bestimmte y ∈∈ Y wird mit f(x) bezeichnet. f(x) heißt Bild von x. Imf = { f(x): x ∈∈ X } heißt Bildmenge (oder Bildbereich) von f. Statt Imf ist auch die Schreibweise f(X) üblich.

Existiert eine bijektive Abbildung von einer Menge A nach einer Menge B, so heißen A und B gleichmächtig (oder äquivalent) und man schreibt A ∼ B oder |A| = |B|. Beispielsweise gilt für jedes offene Intervall J reeller Zahlen |J| = |ℝ| (→ Beweis), ferner gilt |ℝxℝ| = |ℝ| (→ Beweis) und |ℝ| = ℘(ℕ) (→ Beweis).

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