Lineare Algebra und analytische Geometrie
(ausgewählte Rechenanweisungen)
Vektoren


Betrag eines Vektors ("2-Norm eines Vektors")
with(LinearAlgebra):
Norm(<a|b|c>, 2);

Definition von Vektoren
with(LinearAlgebra):
v:= <a| b| c>; # Zeilenvektor
w:= <a, b, c>; # Spaltenvektor


Kreuzprodukt
with(LinearAlgebra):
CrossProduct(<a[x], a[y], a[z]>, <b[x], b[y], b[z]>);

Skalarprodukt
with(LinearAlgebra):
DotProduct(<a[x], a[y], a[z]>, <b[x], b[y], b[z]>);


Geometrische Objekte





Abstand zwischen zwei zueinander passenden geometrischen Objekten
with(geom3d):
distance(point(R, 2, 3, 4), point(S, 5, 6, 7));

Ebene, definiert durch eine Koordinatengleichung
with(geom3d):
plane(E, -1/4*x + 1/5*y + z = 1, [x,y,z]);
E
Ebene, definiert durch zwei Geraden:
with(geom3d):
point(P, 0, 0, 1):
line(g1, [P, [0,5,-1]]):
line(g2, [P, [4,0,1]]):
plane(E, [g1, g2]);
E
Gerade, definiert durch Stütz- und Richtungsvektor
with(geom3d):
line(g, [point(A, [-1, 3, 7]), [-3, -5, 2]]):
Equation(g, [t]);
![[-1+[-3*t], 3+[-5*t], 7+[2*t]]](images-stichworte/stichworte22.gif)
Punkt
with(geom3d):
point(P, [1, 3, -7]):
coordinates(P);
![[1, 3, -7]](images-stichworte/stichworte50.gif)

Matrizen


Addition von Matrizen
with(LinearAlgebra):
M1:= <<a, c, e>|<b, d, f>>;
M2:= <<alpha, gamma, eta>|<beta, delta, phi>>;
MatrixAdd(M1, M2);

Definition einer 3x2-Matrix
with(LinearAlgebra):
A32:= Matrix([[a[11], a[12]], [a[21], a[22]], [a[31], a[32]]]);

Determinante einer Matrix
with(LinearAlgebra):
Determinant(<<2| 1>, <3| 4>>);
5
Inverse einer Matrix
with(LinearAlgebra):
A2:= Matrix(<Row(A32,1), Row(A32,2)>);
![A2 := matrix([[a[11], a[12]], [a[21], a[22]]])](worksheets/images-matrizen/matrizen6.gif)
A2_I:= MatrixInverse(A2);

with(LinearAlgebra):
Multiply(<<2| 3>, <1| 4>>, <2, 1>);

