wohlgeordnet
definiert in: Vollständige Induktion/ Die Peanoschen Axiome
Ist eine Menge M mit der Relation R linear geordnet und besitzt jede nichtleere Teilmenge T von M ein kleinstes Element, dann nennt man M wohlgeordnet und (M, R) Wohlordnung.
Für alle Teilmengen T einer wohlgeordneten Menge M gilt also
∃ xmin ∈∈ T: xmin R x für alle x ∈∈ T.
Die Menge der natürlichen Zahlen ist mit der Relation ≤,
bzw. mit <
wohlgeordnet (→ Beweis).
Die oben stehende Definition ist auf
Klassen erweiterbar. Beispielsweise ist
die Klasse aller Ordinalzahlen wohlgeordnet:
𝑶 ist linear geordnet (→ Beweis)
und jede nichtleere Menge m von Ordinalzahlen besitzt ein kleinstes Element (→ Beweis).
→ Ordnungsrelation → Symbole → Index
