linear geordnet
definiert in: Vollständige Induktion/ Die Peanoschen Axiome
Sei M eine partiell geordnete Menge. M heißt darüberhinaus linear geordnet (oder: total geordnet), wenn
im Fall, dass M mit der Relation R reflexiv geordnet ist, für alle x, y, z ∈∈ M neben
x R y und
y R z ⇒ x R z
(Transitivität)
x R y und
y R x ⇒ x = y
(Identitivität)
x R x (Reflexivität)
zusätzlich noch
x R y oder y R x (Konnexität)
und im Fall, dass M mit r irreflexiv geordnet ist, für alle x, y, z ∈∈ M neben
x r y und
y r z ⇒ x r z
(Transitivität)
Es gibt kein x ∈∈ M mit
x r x (Irreflexivität)
zusätzlich noch
x r y oder y = x oder y r x (Konnexität).
gilt.
