Koordinaten

definiert in: Vektor/ Ortsvektoren

Diejenigen Pfeile, die den Ursprung eines 3-dimensionalen kartesischen Koordinatensystems als Anfangspunkt haben, werden Ortsvektoren genannt. Jedem Punkt P(p₁|p₂|p₃) mit p₁, p₂, p₃ ∈∈ ℝ kann bei gegebenem Koordinatensystem in bijektiver Weise ein solcher Ortsvektor p zugeordnet werden.

Diejenigen Ortsvektoren, die in die Richtung der Koordinatenachsen zeigen und die Länge 1 haben, heißen Basisvektoren und werden mit e₁, e₂ und e₃ bezeichnet. Dann gilt p = p₁·e₁ + p₂·e₂ + p₃·e₃.

p₁, p₂ und p₃ sind die Koordinaten des Punktes P, bzw. die Komponenten des Ortsvektors p.
Zwei Ortsvektoren p und q sind genau dann gleich, wenn für ihre Komponenten unter Verwendung derselben Basis {e₁, e₂, e₃} gilt:

p₁ = q₁  und  p₂ = q₂  und  p₃ = q₃.

Durch die Einführung von Koordinaten gelingt es, geometrische Objekte analytisch zu beschreiben. Dies führt dazu, dass geometrische Probleme auch auf rechnerische Art lösbar werden (analytische Geometrie). Grundlegende Objekte in der analytischen Geometrie sind insbesondere Punkte, Geraden und Ebenen.

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