goldener Schnitt
definiert in: Verhältnis/ Der goldene Schnitt
Sei mit AB irgendeine Strecke gegeben und sei T ein innerer Teilpunkt dieser Strecke. Dann teilt T die Strecke AB genau dann im goldenen Schnitt, wenn das Verhältnis der größeren Teilstrecke zur kleineren Teilstrecke und das Verhältnis der gesamten Strecke zur größeren Teilstrecke gleich groß sind.
Wird die Länge der größeren Teilstrecke mit M („Major“) und die der kleineren Teilstrecke mit m („Minor“) bezeichnet, dann gilt im Fall des goldenen Schnittes die Verhältnisgleichung
Mm = M+mM.
Das Verhältnis Mm wird üblicherweise mit Φ (Phi) bezeichnet und goldene Zahl genannt. Es gilt
Φ = 1 + 1Φ = 1+√52 ≈ 1,618.
Die Konstruktion des goldenen Schnittes verläuft beispielsweise folgendermaßen:
- Zeichne eine Strecke AB.
- Konstruiere das Lot BC in B mit |BC| = 0,5·|AB|.
- Zeichne einen Kreis um C mit dem Radius |CB|.
- Dieser Kreis schneidet die Strecke AC in einem Punkt S.
- Zeichne einen Kreis um A mit dem Radius |AS|.
- Dieser Kreis schneidet die Strecke AB im Punkt T.
Der so konstruierte Punkt T teilt die Strecke AB im goldenen Schnitt (→ Beweis).
→ goldener Zirkel → Lucas-Folge → Index
