Teilpunkte
definiert in: Verhältnis/ Harmonisch geteilte Strecken
Seien zwei Punkte A und B (in der euklidischen Ebene) gegeben. Dann ist mit „AB“ die Gerade gemeint, auf der A und B liegen; die Strecke mit den Endpunkten A und B soll „AB“ heißen; „|AB|“ bezeichnet den Abstand zwischen A und B.
Die Gerade AB ist durch die zwei Punkte A und B eindeutig bestimmt. Es gilt offensichtlich |AB| = |BA|.
Durch zwei Punkte A und B sei eine Gerade gegeben. Sei T ein dritter Punkt auf dieser Geraden. Dann heißt das Streckenverhältnis |TA|:|TB| das Teilverhältnis des Punktes T in Bezug auf die Strecke AB. Liegt T zwischen A und B, so heißt T innerer Teilpunkt. AB wird dann durch T innen geteilt. Liegt T außerhalb von AB, so wird T äußerer Teilpunkt genannt. AB wird dann durch T außen geteilt.
Zu jeder Strecke AB und zu einem beliebig vorgegebenen Verhältnis r:s gibt es jeweils genau einen inneren und genau einen äußeren Teilpunkt (→ Beweis).
