unfaires Spiel

diskutiert in: Wahrscheinlichkeit/ Zufallsvariablen

Anton und Bert spielen das Spiel "Eine Münze wird geworfen", und zwar dreimal hintereinander. Bert zahlt an Anton 1€, wenn höchstens einmal Wappen fällt; Anton zahlt an Bert 2€, wenn zweimal Wappen fällt; keiner von beiden zahlt, wenn dreimal Wappen fällt. Betrachten wir nun alle möglichen Spielergebnisse aus der Sicht von Anton und ordnen diesen die Geldbeträge zu, die Anton jeweils gewinnt, bzw. verliert, erhalten wir die folgende Zufallsvariable X:

Als Wahrscheinlichkeitsverteilung von X ergibt sich also:

E(X) = −0.25. Demnach wird sich das Spiel für Anton auf lange Sicht nicht lohnen, denn wegen des negativen Erwartungswertes ist das Spiel für ihn nicht fair. (Zu beachten ist, dass - wie in diesem Beispiel auch - E(X) in der Regel kein Wert von X ist.)

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