Summenfolge
definiert in: Reihe/ Summenfolgen und Summen
Die unendliche Summe aller Folgenglieder einer reellen Zahlenfolge (ak)
∞∑k = 0ak
wird Reihe genannt. Die ak heißen Summanden (oder Glieder) dieser Reihe. Die n-ten Partialsummen,
Sn =def n∑k = 0ak für alle n ∈∈ ℕ,
sind die Glieder der Summenfolge der Reihe
∞∑k = 0ak.
Ist die Summenfolge (Sn) einer Reihe
konvergent, so heißt die zugehörige Reihe
konvergent. Der Grenzwert von (Sn) wird als Summe der Reihe bezeichnet:
S =lim n→∞Sn =lim n→∞ n∑k = 0ak
Im Fall der Konvergenz schreibt man einfach: S = ∞∑k = 0ak.
Ist eine Reihe nicht konvergent, so heißt sie divergent.
