Paarmengenaxiom
formuliert in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem
Paarmengenaxiom (PMG)
Seien a und b irgendwelche Mengen. Dann gibt es eine Menge, die genau a und b als Elemente enthält.
∀
a,b ∃
c ∀
d (d ∈∈ c ⇌
(d =
a
˅
d =
b))
Aus dem Extensionalitätsaxiom folgt, dass die nach PMG existierende Paarmenge { a, b } eindeutig bestimmt ist. Die Reihenfolge, in der die Elemente einer Paarmenge notiert werden, ist bedeutungslos.
Das Paarmengenaxiom gestattet es, den Begriff geordnetes Paar mengentheoretisch zu definieren.