Lotto „6 aus 49“

diskutiert in: Wahrscheinlichkeit/ Anwendungsbeispiele

Wie wahrscheinlich ist es (ohne Beachtung der Zusatzzahl) r Richtige im Lotto zu erzielen?

Lösung: Aus 49 Zahlen eines Lottofeldes kann man 6 Zahlen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auf N unterschiedliche Arten zum Ankreuzen auswählen mit  N = (49_6) = 13983816. Das heißt, es gibt insgesamt fast vierzehn Millionen verschiedene Ankreuzmöglichkeiten. Das Ereignis "r Richtige" tritt genau dann ein, wenn r von den sechs angekreuzten Zahlen in der Glücksmaschine geworfen werden und (6−r) Zahlen nicht geworfen werden. Hierfür gibt es alles in allem

N(r) = N_6,r·N_43,6−r = (6_r)·(43_6−r)

mögliche Kombinationen. Da alle 49 Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit geworfen werden, handelt es sich beim Lottospiel um ein Laplace-Experiment. Also ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Lottofeld genau r Richtige zu erzielen, gleich N(r)/N.

z =
r =

A	Genau r Richtige bei einem Lottofeld	P(A) =
B	Mindestens r Richtige bei einem Lottofeld	P(B) =
C	Mindestens einmal genau r Richtige bei z Lottofeldern	P(C) =
D	Mindestens einmal mindestens r Richtige bei z Lottofeldern	P(D) =
E	Höchstens r Richtige bei z Lottofeldern	P(E) =

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