Binomialkoeffizient

definiert in: Vollständige Induktion/ Spezielle Folgen und Reihen

(n_k) = n·(n−1)·(n−2)·...·(n−k+1)/1·2·...·k

heißt Binomialkoeffizient von n über k für alle k ≥ 1. Speziellerweise wird definiert:

(n_0) = 1 für alle n ∈∈ ℕ.

Man rechnet schnell nach, dass

(n_k) = n!/k!(n−k)! .

Für beliebige Zahlen a und b und für alle natürlichen Zahlen n gilt der Binomische Lehrsatz:

(a + b)ⁿ = n∑k = 0(n_k)·a^n−k·b^k .

Die Binomialkoeffizienten der Rechenausdrücke  (a + b)⁰, (a + b)¹, (a + b)², (a + b)³, ... ergeben, wenn man sie in entsprechender Form hinschreibt, das sogenannte Pascal’sche Dreieck.

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