Kette
definiert in: Vollständige Induktion/ Das Prinzip der vollständigen Induktion
Sei S eine nichtleere Menge und φ: S → S eine injektive Abbildung.
Ist K eine nichtleere Teilmenge von S, dann heißt K eine φ-Kette (oder kurz Kette), wenn φ(K) ⊆ K ist.
Sei A irgendeine nichtleere Teilmenge von S. Dann heißt die Schnittmenge all derjenigen φ-Ketten K, für welche A ⊆ K gilt, die Kette von A. Die Kette von A soll mit KA bezeichnet werden. Besteht die Menge A nur aus einem einzigen Element a, so soll Ka geschrieben werden.
Da S nach Definition eine Kette ist, ist KA nie leer. KA ist die Schnittmenge von φ-Ketten, also ist KA ebenfalls eine φ-Kette. Damit ist die Bezeichnung „Kette von A“ für KA gerechtfertigt.
