Aussonderungsaxiom
formuliert in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem
Aussonderungsaxiom (AUS)
Sei m eine Menge und φ(e) ein Prädikat. Dann gibt es eine Menge, die genau diejenigen Elemente e von m enthält, für die φ(e) wahr ist.
∀m ∃x ∀e (e ∈∈ x ⇌ (e ∈∈ m
˄ φ(e)))
φ(e) kann außer e noch weitere freie Variablen enthalten, die man Parameter nennt.
Da es unendlich viele Möglichkeiten gibt, ein Prädikat
φ(e) zu formulieren, hat man mit AUS unendlich viele Axiome. AUS
nennt man deshalb ein Axiomenschema. Aus dem Extensionalitätsaxiom folgt, dass die nach
AUS zum jeweiligen Prädikat φ(e) existierende Menge x eindeutig bestimmt ist. Man schreibt in der Regel
x = { e ∈∈ m | φ(e) }. Mit
AUS ist sichergestellt, dass neue Mengen nur im
Rahmen einer bereits existierenden Menge gebildet werden können.
