Tragfähigkeit eines Balkens
Die Tragfähigkeit T eines Holzbalkens ist proportional zur Balkenbreite b und zum Quadrat der Balkenhöhe h. Aus einem zylindrischen Baumstamm mit dem Radius r soll ein Balken mit maximaler Tragfähigkeit herausgeschnitten werden.
Welche Werte haben b und h im optimalen Fall?
> restart;
> interface(showassumed = 0);
> h:= sqrt((2*r)^2 - b^2); # Satz des Pythagoras!
> T:= k*b*h^2; # mit einem Proportionalitätsfaktor k
> lgn:= solve(diff(T, b) = 0, b);
> assume(r > 0);
b[max]:= max(lgn[1], lgn[2]); # wegen b > 0
> h[max]:= combine(eval(h, b = b[max]));