Richtungsfeld und Isoklinen
> restart; with(DEtools): with(plots):
interface(displayprecision = 4):
Gegeben sei eine lineare Differentialgleichung 1. Ordnung:
> DGl:= diff(y(x), x) = a*x + b*y(x): DGl;
> gl:= dsolve(DGl, y(x)): gl;
Umbenennen der von Maple mit "_C1" bezeichneten Konstante:
> gl:= subs(_C1 = C, gl): gl;
Lösung der Differentialgleichung DGl unter Beachtung von Randbedingungen:
evalf(%, 4);
Darstellung einiger Lösungen der Differentialgleichung DGl mit a = 2 und b = 1 im Richtungsfeld;
für diese Lösungen sollen die Bedingungen y(0) = -1, y(0) = 1, y(0) = 2 und y(0) = 3 gelten:
{[0,-1], [0,1], [0,2], [0,3]},
arrows = line,
thickness = 2,
font = [Courier, 12],
labelfont = [Courier, 14],
size = [350, 350],
linecolor = navy);
Hinschreiben der oben definierten Gleichung gl unter Beachtung, dass eben a = 2 und b = 1,5 gesetzt wurde:
> gl:= evalf(gl): gl;
Differenzieren der rechten Seite dieser Gleichung:
> Dy(x):= evalf(diff(rhs(gl), x), 4);
Auflösen der Gleichung Dy(x) = k nach C:
Einsetzen dieses Terms für C in Gleichung gl und gleichzeitiges Umbenennen von "y(x)" in "f(x)":
> f(x):= rhs(gl);
Zeichnen des Richtungsfeldes mit vier Isoklinen:
arrows = line,
thickness = 2,
font = [Courier, 12],
labelfont = [Courier, 14],
size = [350, 350],
linecolor = navy):
Isoklinen:= plot([subs (k = -10, f(x)),
subs(k = -1, f(x)),
subs(k = 1, f(x)),
subs(k = 5, f(x))],
x = -6..6, y = -10..8,
color = magenta,
linestyle = dashdot):
display(RFeld, Isoklinen);