Maple-Worksheet: Nullstellen

Bestimmen von Nullstellen

> restart;
interface(displayprecision = 3):
opts:= 'font = [Courier, 10], size = [350, 350]':

Erstes Beispiel

> f:= x -> x*cos(x):

lgn:= solve (f(x) = 0, x);

Mit solve erhält man hier offensichtlich (zunächst) nicht alle Lösungswerte:

> plot(f(x), x = -2*Pi..2*Pi, opts,
numpoints = 5000,
tickmarks = [5, 5]);

nullstellen2

Aber:

> _EnvAllSolutions:= true:

lgn:= solve(f(x) = 0, x);

Eigenschaften der Konstante _Z1:

> about(_Z1);

Originally _Z1, renamed _Z1~:
is assumed to be: integer

Dies ergibt:

> lgn:= 0, Pi*(k + 1/2);

Numerische Berechnung einiger Nullstellen von f(x):

> zeros:= {0}:

for i from -5 to 4 do
zeros:= zeros union {subs(k = i, evalf(lgn[2]))}:
od:
op(sort(convert(zeros, list)));

Zweites Beispiel

> restart;
interface(displayprecision = 3):
opts:= 'font = [Courier, 10], size = [350, 350]':

> f:= x -> 2^x - 0.95*x^2;
plot(f(x), x = -2..5, y = -4..4, opts);

nullstellen7

Mit fsolve erhält man im Allgemeinen jeweils nur einen Lösungswert:

> fsolve(f(x) = 0, x = -2..5);

fsolve(f(x) = 0, x = -1);
fsolve(f(x) = 0, x = 2);
fsolve(f(x) = 0, x = 4);

2.197
-0.7823
2.197
3.705

Aber:

> solve(f(x) = 0, x);

2.197, 3.705, -0.7823

Drittes Beispiel

> restart;
interface(displayprecision = 4):
opts:= 'font = [Courier, 10], size = [350, 350]':

> f:= x -> 0.0008*exp(x)*sin(x) + cos(x)^2;

plot(f(x), x = -15..10, y = -4..4,
opts,
thickness = 0);

nullstellen9

Berechnung einiger Nullstellen von f:

> Digits:= 20:

interface(displayprecision = 10):
zeros:= {}:
for i from -18 to 10 do
  zero:= fsolve(f(x) = 0, x = i):
  if not evalb(zero in zeros) then
    zeros:= zeros union {zero}:
  fi:
od:
liste:= sort(convert(evalf(zeros), list)):
for i from 1 to nops(liste) do
  print(liste[i]);
od;

Nullstellen