Maple-Worksheet: Keno

Keno

> restart;
randomize();
interface(displayprecision = 4):

20 Zahlen werden aus 70 möglichen Zahlen zufällig gezogen:

> gezogeneZahlen:= combinat[randcomb](70, 20);

Anzahl aller möglichen Zahlenkombinationen "20 aus 70", die gezogen werden können:

> binomial(70, 20);

Ein Spieler wählt in einem Spielfeld 10 Zahlen zufällig aus:

> angekreuzteZahlen:= combinat[randcomb](70, 10);

Anzahl aller für diesen Spieler möglichen Zahlenkombinationen:

> binomial(70, 10);

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "k Richtige bei n zufällig ausgewählten Zahlen";
2 ≤ n ≤ 10:

> P:= (n, k) -> ((binomial(20, k)*binomial(50, n-k))/binomial(70, n));

keno5

Wahrscheinlichkeit für "6 Richtige bei 10 zufällig ausgewählten Zahlen":

> evalf(P(10, 6));

Wahrscheinlichkeit Pw6 des Ereignisses "weniger als 6 Richtige":

> Pw6:= 1 - Sum(P(n, k), k = 6..n);

keno7

Wahrscheinlichkeit bei z Spielfeldern mindestens einmal mindestens 6 Richtige zu haben:

> Pmm6:= z -> 1 - Pw6^z:

Pmm6(z);

keno8

Wahrscheinlichkeit bei 15 Spielfeldern mindestens einmal mindestens 6 Richtige zu haben:

> n:= 10;

evalf(Pmm6(15));

Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal mindestens 6 Richtige zu haben, für n = 10 in Abhängigkeit von z:

> n:= 10:

for i from 10 by 5 to 40 do
evalf(Pmm6(i)):
printf ("%57d%12.6f\n", i, %);
od:

keno10

Zufälliges Ausfüllen von 15 Spielfeldern:

> for i from 1 to 15 do

feld[i]:= combinat[randcomb](70, 10):
printf("%40d%s%a\n", i, " ", feld[i]);
od:

keno11

20 Zahlen werden aus 70 Zahlen zufällig gezogen:

> Gewinnzahlen:= combinat[randcomb](70, 20);

Wieviele der 15 Spielfelder weisen mindestens 6 Richtige auf?

> m6:= 0:

for i from 1 to 15 do
r:= 0:
for j from 1 to 20 do
if is (Gewinnzahlen[j] in feld[i]) then r:= r + 1: fi:
od:
if r > 5 then m6:= m6 + 1: fi:
od:
m6;

x-malige Wiederholung dieses Spiels mit jeweils z Spielfeldern:

> Gewinnzahlen:= combinat[randcomb](70, 20);

spiel:= proc(z, x)
local k, i, j, r, feld, m, mw;
global Gewinnzahlen;

mw:= 0:
for k from 1 to x do
m:= 0:
for i from 1 to z do
    feld[i]:= combinat[randcomb](70, 10):
    r:= 0:
      for j from 1 to 20 do
        if is (Gewinnzahlen[j] in feld[i]) then r:= r + 1: fi:
    od:
    if r > 5 then m:= m + 1: fi:
    od:

    #printf ("%63d\n", m);
if m > 0 then mw:= mw + 1: fi:
od;
return evalf(mw/x, 2):
end:

Jeweilige Anzahl der Felder mit mindestens 6 Richtigen bei x Durchläufen;
h = relative Häufigkeit für "mindestens einmal mindestens 6 Richtige mit z = 15":

> x:= 40;
h:= spiel(15, x);