S-Multiplikation
definiert in: Vektor/ Pfeile und Pfeilklassen
Sei a irgendeine Pfeilklasse und r eine beliebige positive reelle Zahl. Dann soll ra diejenige Pfeilklasse sein, die durch einen Pfeil repräsentiert wird, der r-mal so lang ist wie ein Repräsentant von a und in die gleiche Richtung zeigt. ra kann interpretiert werden als Produkt der Zahl r und der Pfeilklasse a. Diese so genannte skalare Multiplikation (oder S-Multiplikation) einer Pfeilklasse a mit einer Zahl r funktioniert mit folgenden Definitionen sogar für alle reellen Zahlen:
ra =def ra
(−r)a =def ra*
1a =def a
0a =def o
Verabredet man die folgende abkürzende Schreibweise
a − b =def a + (−1)b
dann gilt für alle Pfeilklassen a und b: a − b = a + (−1)b = a + 1b* = a + b* und es gilt insbesondere a − a = o. Darüberhinaus gelten für alle Pfeilklassen a und b und alle reellen Zahlen s und t die folgenden Gesetze (→ Beweis):
s(ta) = (s·t)a
(s + t)a = sa + ta
t(a + b) = ta + tb
