Auswahlaxiom
formuliert in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem
Auswahlaxiom (AWL)
Ist m eine Menge von paarweise disjunkten und nichtleeren Mengen, dann gibt es eine Menge, die genau ein Element aus jedem Element von m enthält. Für jede Menge m mit
∀x,y∈∈m (x,y ǂ Ø ˄ (x = y ˅ x∩y = Ø))
folgt also
∃a ∀x∈∈m (∃z (a∩x = { z })).
Seien m und a Mengen wie in AWL beschrieben, dann besteht a*, definiert durch a* =def a ∩ ⋃m, nur aus den „ausgewählten“ Elementen z. a* heißt Auswahlmenge für m .
Das Auswahlaxiom postuliert zwar die Existenz von Auswahlmengen, bietet aber grundsätzlich keinerlei Möglichkeit, einen Weg anzugeben, wie man diese Mengen bilden könnte.
