Datentypen
(ausgewählte Datentypen)

algebraic

Der Datentyp algebraic umfasst die Datentypen rational, integer, fraction, float, complex, polynom, name, symbol, indexed, series, uneval sowie `+`,  `*`,  `^`,  `!` und  `.`. 

Beispiele für algebraische Ausdrücke:
  a*b, -34, 34.007, ln(2), sqrt(7);
  z/n + 1, x^n, f(x), A[i], infinity

Datentyp, mit dem rationale Zahlen dargestellt werden.
Der Datentyp rational umfasst die Datentypen integer und fraction.
Eine rationale Zahl ist gleichzeitig auch vom Typ numeric.

Beispiele für rationale Zahlen:
  -67, -3, -1/2, 0, 2/3, 1/infinity

Datentyp, mit dem ganze Zahlen dargestellt werden.

Beispiele für ganze Zahlen:
  -67, -3, 0, 1, 2345, 100000000

> type(-67, integer);
      true

Maximale Länge einer in Maple darstellbaren integer-Zahl (systemabhängig):
> kernelopts(maxdigits);
     268435448

> convert(45, float);
     45.

Mögliche Eigenschaften von integer-Zahlen:

> type (7, prime);
      true

Datentyp, mit dem Brüche dargestellt werden.

Beispiele für Brüche:
  -2/3, -1/1000, 1/2, 2/4, 675/13

> type(-2/3, fraction); 
      true
> convert(1/3, float);
   0.3333333333

Datentyp, mit dem Gleitkommazahlen dargestellt werden.
Eine Gleitkommazahl ist gleichzeitig auch vom Typ numeric.

Beispiele für Gleitkommazahlen:
  -45.046, -0.007, 2367.6499, 0.79E23

> type(0.46, float);
      true
> convert(0.33, fraction);
  

Mögliche Eigenschaften von Gleitkommazahlen:

Datentyp, mit dem komplexe Zahlen dargestellt werden.

Beispiele für komplexe Zahlen:
  I, -3*I, 2+5*I, a+b*I

> type(2+5*I, complex);
      true
> type(a+b*I, complex(name));
      true
> type(1/2-3*I, complex(rational));
      true

Einige mögliche Eigenschaften komplexer Zahlen:

Datentyp, mit dem Polynome dargestellt werden.

Beispiele für Polynome:
  4*x^3+x^2-7, 2*x^5, a*x^4+b*x

Mögliche Eigenschaften von Polynomen:

> type(1/2*x^3 + 2*x, polynom(rational));
      true

Datentyp, mit dem Bezeichner dargestellt werden.
Der Datentyp name umfasst die Datentypen symbol und indexed;

Beispiele für Bezeichner:
  x3, P||i, _envVariable, y~, a[10]

> type(x3, name);
      true
> type(etwas(x), name);
      true
> convert(name, string);
      "name"

Datentyp, mit dem symbolische Bezeichner dargestellt werden.

Beispiele für symbolische Bezeichner:
  x3, P||i, _envVariable, y~, Pi

> type(x3, symbol);
      true

Es gibt sieben symbolische Konstanten: false, gamma, infinity, true, Catalan, FAIL, Pi.

Datentyp, mit dem indizierte Bezeichner dargestellt werden.

Beispiele für indizierte Bezeichner:
  a[10], B[2][3]

> type(a[10], indexed);
      true
 

Datentyp, mit dem Reihenentwicklungen dargestellt werden.

Beispiele für Reihenentwicklungen:
  taylor(sqrt(x), x=2, 3), series(x+1/x, x=1, 4)

> type(taylor (sqrt(x), x = 2, 3), series);
      true

Datentyp, mit dem unbewertete Ausdrücke dargestellt werden.

Beispiele für unbewertete Ausdrücke:
  'x+y', '3',
nicht zu verwechseln mit "x+y" oder "3" vom Typ string.

> type(’’x+y’’, uneval);
      true
> type("x+y", string);
      true
> type(x+y, algebraic);
      true
> a:= 3:
  a;
      3
> a:= ’a’:
  a;
      a

Datentyp, mit dem Summenterme dargestellt werden.

Beispiele für Summenterme:
  x+y, x+3, x*y + z^2

>  type(x+y, `+`);
      true

Datentyp, mit dem Produktterme dargestellt werden.

Beispiele für Produktterme:
  x*y, 2*(a+b)*z

> type(x*y, `*`);
      true

Datentyp, mit dem Potenzterme dargestellt werden.

Beispiele für Potenzterme:
  x^n, 3^(n+1)

> type(x^n, `^`);
      true

Datentyp, mit dem Fakultätsterme dargestellt werden.

Beispiele für Fakultätsterme:
  x!, (n-4)!

> type(x!, `!`);
      true

Datentyp, mit dem (nicht-kommutative) Punktproduktterme dargestellt werden.

Beispiele für Punktproduktterme:
  a.b, (x+1).y

> type(a.b, `.`);
      true
> evalb(a.b = b.a);
      false

boolean

Der Datentyp boolean umfasst die Datentypen logical und relation.

Datentyp, mit dem Boole'sche Ausdrücke unter Benutzung der logischen Operatoren and, or, xor, implies und not dargestellt werden.

Beispiele für logische Ausdrücke:
  p and q or r, p implies q, not p

> type(ToBe or NotToBe), logical);
      true

Datentyp, mit dem Boole'sche Ausdrücke unter Benutzung der Vergleichsoperatoren  <, <=, >, >=, = und <> dargestellt werden.

Beispiele für vergleichende Ausdrücke:
x > 5, x < y

> type(5 < 3), relation);
      true

Es gibt drei logische Konstanten: true, false und FAIL.

        

string

Der Datentyp string dient zur Darstellung von Zeichenketten.

Beispiele für Zeichenketten:
  "Maple 2019", "CAS", "", "  ", "123"

> type("12345"), string);
      true
> type("12345"), integer);
      false

array

Der Datentyp array dient zur Darstellung von mehrdimensionalen Feldern.

Beispiele für Felder:
  array(2..4, 1..2, 0..5), array([[a, b], [c, d]])

> type(array(2..4, 1..2) ), array);
      true
> a:= array(2..4, 1..2) ) :
  print(a);
   
> feld:= array([[a, b], [c, d]]);
   

Datentyp, mit dem Matrizen dargestellt werden.
Matrizen sind in Maple 2-dimensionale Felder mit Zeilen und Spalten, die stets ab 1 indiziert sind.

Beispiele für Matrizen:
  array(1..3, 1..3), matrix([[a, b], [c, d]]), matrix(2, 2,[5,4,6,3])

> type(array(1..3, 1..3), matrix);
      true

Einige mögliche Eigenschaften von Matrizen:

Datentyp, mit dem 1-dimensionale Felder dargestellt werden.

Beispiele für 1-dimensionale Felder:
  array(1..5), array([x1, x2, x3], vector([2, 3, 4]

> type(array(1..5), vector);
      true

Vector

Der Datentyp Vector dient zur Darstellung von Vektoren

.

Datentyp, mit dem Zeilenvektoren dargestellt werden.

Beispiele für Zeilenvektoren:
<5| 4| -6>, Vector[row]([5, 4, -6])

> type(<5| 4| -6>, Vector[row]);
      true
> <5| 4| -6| 3>;
     [5, 4, -6, 3]

Datentyp, mit dem Spaltenvektoren dargestellt werden.

Beispiele für Spaltenvektoren:
  <5, 4, -6>, Vector[column]([5, 4, -6]), Vector([5, 4, -6])

> type(<5, 4, -6>, Vector[column]); 
      true
> <5, 4, -6, 3>;
 

set

Der Datentyp set dient zur Darstellung von (endlichen) Mengen.
Die Elemente einer Menge sind nicht geordnet.

Beispiele für Mengen:
  {Element, nochnElement}, {}

> type({}, set);
      true

list

Der Datentyp list dient zur Darstellung von (endlichen) Listen.
Die Elemente einer Liste sind geordnet.

Beispiele für Listen:
  [erstesElement, zweitesElement], []

> type([], list);
      true

exprseq

Der Datentyp exprseq dient zur Darstellung von (endlichen) Folgen.

Beispiele für Folgen:
  seq(i, i = 1..10), seq (a[i], i = 5..25), NULL

> whattype(seq (i, i = 1..10));
     exprseq

procedure

Der Datentyp procedure dient zur Darstellung von Prozeduren und Funktionen.

Beispiele für Prozeduren bzw. Funktionen:
  (proc(n) (n+1)! end), (x-> x^2), sin

> type((proc(n) (n+1)! end), procedure);
      true
> type(sin, procedure);
      true

Einige mögliche Eigenschaften von Funktionen:

function

Der Datentyp function dient zur Darstellung von Funktionstermen.

Beispiele für Ausdrücke vom Typ function:
  sin(x), f(x), (x -> sqrt(x))(x), n!
nicht  x^2 oder 3!

> type(sin(x), function);
      true
> type(etwas(x), function);
      true

Mögliche Eigenschaften von Funktionstermen:

> type(x^4 - 5*x^2, evenfunc(x));
      true
> type(sin(x), oddfunc(x));
      true